OLEH:
HERIANTI
(H12111003)
PRODI
STATISTIKA
JURUSAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS
HASANUDDIN
MAKASSAR
2013
Chemical concentration readings (Pembacaan konsentrasi kimia)
Teman - teman bisa mendapatkan datanya pada link di bawah ini
Gambar
1.1 Diagram deret waktu Chemical concentration readings (Pembacaan
konsentrasi kimia)
Gambar 1.2 diagram FAK data deret waktu Chemical concentration readings
Autocorrelation Function: Count
|
Lag ACF T
LBQ
|
Lag ACF T
LBQ
|
|
1
0,570165 8,00 65,02
2
0,495061 5,41 114,29
3
0,397952 3,82 146,30
4
0,355696 3,18 172,00
5
0,326883 2,79 193,81
6
0,349762 2,87 218,92
7
0,391886 3,09 250,61
8
0,321503 2,42 272,05
9
0,304133 2,22 291,34
10
0,254874 1,82 304,96
11
0,188173 1,32 312,42
12
0,163320 1,14 318,07
13
0,194643 1,35 326,14
14
0,235968 1,62
338,07
15
0,140298 0,95 342,31
16
0,180062 1,21 349,33
17
0,196580 1,31 357,75
18
0,202135 1,34 366,70
19
0,140153 0,92 371,03
20
0,183360 1,20 378,47
|
21
0,100014 0,65 380,70
22
0,125335 0,81 384,22
23
0,105243 0,68 386,71
24
0,141245 0,91 391,24
25
0,134236 0,86 395,34
26
0,126027 0,81 398,98
27
0,146826 0,93 403,96
28
0,049476 0,31 404,52
29
0,094843 0,60 406,62
30
0,022378 0,14 406,74
31
0,086429 0,55 408,50
32
0,124792 0,79 412,20
33
0,108142 0,68 415,00
34
0,056802 0,36 415,78
35
-0,062034 -0,39 416,71
36
-0,031671 -0,20 416,95
37
-0,077769 -0,49 418,43
38
-0,060091 -0,38 419,32
39
-0,037251 -0,23 419,67
40
-0,058024 -0,36 420,51
|
Berdasarkan nilai ACFnya dapat dilihat di atas nilainya menurun secara melambat sehingga dapat dikatakan data tersebut tidak stasioner dalam rata - rata.
Gambar 1.3 diagram FAKP data deret waktu Chemical concentration readings
Partial Autocorrelation Function:
Count
|
Lag ACF T
LBQ
|
Lag ACF T
LBQ
|
|
1
0,570165 8,00
2
0,251845 3,53
3
0,068311 0,96
4
0,069278 0,97
5
0,065787 0,92
6
0,123656 1,74
7
0,156279 2,19
8
-0,031719 -0,45
9
0,009764 0,14
10
-0,016384 -0,23
11
-0,072556 -1,02
12
-0,021393 -0,30
13
0,060592 0,85
14
0,087222 1,22
15
-0,123464 -1,73
16
0,047155 0,66
17
0,096880 1,36
18
0,068060 0,96
19
-0,071253 -1,00
20
0,052236 0,73
|
21
-0,107568 -1,51
22
0,053535 0,75
23
-0,032439 -0,46
24
0,048907 0,69
25
0,019824 0,28
26
-0,011097 -0,16
27
0,016551 0,23
28
-0,099627 -1,40
29
0,100577 1,41
30
-0,112524 -1,58
31
0,065014 0,91
32
0,089494 1,26
33
-0,010289 -0,14
34
-0,137310 -1,93
35
-0,153712 -2,16
36
0,011194 0,16
37
-0,010892 -0,15
38
-0,042759 -0,60
39
0,018635 0,26
40
-0,068237 -0,96
|
untuk melihat apakah datanya stasioner atau belum stasioner dalam variansi maka dapat dilihat plot Cox - Boxnya . Dari hasil grafik box-cox di bawah dapat diketahui
nilai Rounded Value (lambda) sebesar –3, 00
maka dapat disimpulkan data belum stationer terhadap varians. Oleh krena itu, kita transformasi data ke dalam C7 . sehingga
kita dapat grafiknya seperti berikut,
dengan diketahui nilai Rounded Value (lambda) sebesar 1 dan nilai taksiran lamdanya 0,97. Sehingga dapat
disimpulkan data sudah stasioner dalam variansi.
Gambar 1. 4 Grafik Box-Cox data deret waktu Chemical concentration readings aslinya
Berdasarkan diagram deret waktu terlihat bahwa data belum stasioner baik
dalam rata-rata maupun variansi. Menurut ketentuan dalam menstabilkan variansi,
hal yang pertama harus dilakukan yaitu menstabilkan variansi terlebih dahulu
kemudian menstabilkan rata – ratanya. Salah satu cara untuk menstabilkan
varinsi dilakukan transformasi Box-Cox dengan melakukan perintah minitab.
Gambar 1. 5 Grafik Box-Cox data deret waktu Chemical concentration readings setelah
transformasi
Grafik
data yang telah ditransformasi dapat
dilihat di atas ternyata belum stationer sehingga dilakuakan differencing.
Gambar 1. 6 Grafik deret waktu data setelah di
transformasi
Jika
tidak stationer dalam mean maka dilakukan differencing.
MINITAB
: Stat > Time Series > differens > data yang telah ditransformasi (leg
: differencing). Sehingga dapat dilihat grafiknya seperti
berikut.
Gambar 1. 7 Grafik
deret waktu data setelah di defferencing
Gambar 1. 7 diagram FAK
data deret waktu Chemical
concentration readings setelah diffrencing
Autocorrelation Function: differencing
Lag PACF T
|
Lag ACF T LBQ
|
1 -0,409916 -5,74 33,44
2 0,015805 0,19 33,49
3 -0,069058 -0,84 34,45
4 -0,001101 -0,01 34,45
5 -0,069768 -0,84 35,44
6 -0,025767 -0,31 35,57
7 0,147147 1,77 40,02
8 -0,066131 -0,78 40,92
9 0,036960 0,44 41,21
10 0,011714 0,14 41,24
11 -0,035465 -0,42 41,50
12 -0,066320 -0,78 42,43
13 -0,015786 -0,19 42,48
14 0,158362 1,86 47,83
15 -0,168734 -1,95 53,93
16 0,032329 0,37 54,16
17 0,031307 0,35 54,37
18 0,068778 0,78 55,40
19 -0,123883 -1,40 58,77
20 0,145635 1,62 63,44
|
21 -0,125438 -1,38 66,93
22 0,044109 0,48 67,37
23 -0,063271 -0,69 68,26
24 0,046338 0,50 68,75
25 0,008245 0,09 68,76
26 -0,032255 -0,35 69,00
27 0,145041 1,57 73,83
28 -0,164535 -1,76 80,09
29 0,131703 1,39 84,12
30 -0,154834 -1,62 89,72
31 0,039013 0,40 90,08
32 0,045263 0,47 90,56
33 0,051610 0,53 91,20
34 0,070557 0,72 92,39
35 -0,173288 -1,77 99,63
36 0,091035 0,92 101,64
37 -0,071436 -0,72 102,88
38 -0,010915 -0,11 102,91
39 0,054362 0,54 103,64
40 -0,009034 -0,09 103,66
|
Gambar 1. 7 diagram FAKP data deret waktu Chemical concentration readings setelah
diffrencing
|
Lag PACF
T
|
Lag PACF T
|
|
1
-0,409916 -5,74
2
-0,182971 -2,56
3
-0,169623 -2,37
4
-0,130697 -1,83
5
-0,183547 -2,57
6
-0,211851 -2,97
7
0,001401 0,02
8
-0,042035 -0,59
9
-0,011480 -0,16
10
0,035350 0,49
11
-0,005440 -0,08
12
-0,075512 -1,06
13
-0,106212 -1,49
14
0,092478 1,29
15
-0,095338 -1,33
16
-0,130260 -1,82
17
-0,070584 -0,99
18
0,045239 0,63
19
-0,075477 -1,06
20
0,091381 1,28
|
21
-0,077086 -1,08
22
0,007150 0,10
23
-0,066949 -0,94
24
-0,054387 -0,76
25
-0,020161 -0,28
26
-0,048223 -0,68
27
0,084783 1,19
28
-0,101629 -1,42
29
0,106252 1,49
30
-0,067593 -0,95
31
-0,085633 -1,20
32
0,009997 0,14
33
0,133515 1,87
34
0,134467 1,88
35
-0,024826 -0,35
36
-0,005306 -0,07
37
0,017172 0,24
38
-0,050982 -0,71
39
0,052392 0,73
40
-0,014989 -0,21
|
Berdasarkan diagram FAK dan FAKP dari hasil
diferencing nya terlihat bahwa diagram FAK nilai autokorelasi pada lag 1
signifikan berbeda dari nol sedangkan pada diagram FAKP nilai autokorelasi signifikan berbeda
pada lag 1, lag 2 dan lag 3. Maka datanya
sudah stasioner. Dugaan awal model yang untuk data ini adalah ARIMA (3, 1, 0)
atau ARIMA (0, 1, 1).
Tahap
Penaksiran Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik
Hasil
2.1 Kesesuian Model ARIMA (3, 1, 0) data Chemical
concentration readings
Estimates at each iteration
Iteration
SSE Parameters
0 29,5531 0,100
0,100 0,100
1 25,8759 -0,050
0,017 0,040
2 23,1721 -0,200
-0,070 -0,024
3 21,4543 -0,350
-0,161 -0,091
4 20,7380 -0,500
-0,256 -0,161
5 20,7160 -0,527
-0,278 -0,176
6 20,7158 -0,530
-0,280 -0,178
7 20,7157 -0,530
-0,281 -0,178
8 20,7157 -0,530
-0,281 -0,178
Relative change in each estimate less than
0,0010
Final Estimates of Parameters
Type
Coef SE Coef T
P
AR
1 -0,5300 0,0707
-7,50 0,000
AR
2 -0,2806 0,0782
-3,59 0,000
AR
3 -0,1782 0,0712
-2,50 0,013
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 197, after differencing 196
Residuals:
SS = 20,6138 (backforecasts
excluded)
MS =
0,1068 DF = 193
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square
statistic
Lag
12 24 36
48
Chi-Square
25,3 38,0 63,5
68,1
DF
9 21 33
45
P-Value
0,003 0,013 0,001
0,015
·
Taksiran parameter model ARIMA(3,
1, 0)Signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Hal ini dapat
dilihat pada nilai t hitung atau P-Value. Untuk Parameter:
AR(1) yaitu
, nilai t = -7,50 dengan nilai p-value = 0,000
AR(2) yaitu
, nilai t = -3,59 dengan nilai p-value = 0,000
AR(3) yaitu
, nilai t = -2,50 dengan nilai p-value = 0,013
·
Uji White Noise
Pada pengujian ini digunakan
pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Data white noise
H1 : Data tidak white
noise
Taraf signifikan : α=5%
Dari hasil output diatas dapat disimpulkan bahwa semua nilai p-value < α sehingga tolak H0.
Jadi dapat disimpulkan bahwa data tidak
white noise pada ARIMA (3,1,0)
·
Uji Asumsi Distribusi Normal
Uji
asumsi ini bertujuan untuk mengetahui apakah data telah memenuhi asumsi
kenormalan atau belum. Salah satu cara yang dapat ditempuh untuk melakukan uji
asumsi kenormalan ini adalah uji
kolmogorov Simornov dengan menggunakan pedoman pengambilan keputusan sebagai
berikut.
a. Jika
nilai p < 0,05 data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
b. Jika nilai p
0,05 data berasal dari populasi yang
berdistribusi normal
Meskipun dalam model signifikan dan berdistribusi
normal, tetapi tidak memenuhi syarat cukup (residual white noise) dan tidak
berdistribusi normal. Sehingga model dugaan awal kita yaitu ARIMA (3, 1,
0) tidak
sesuai.
Hasil 2.1
Kesesuian Model ARIMA (0, 1, 1) data Chemical concentration readings
ARIMA Model: C1
Estimates at each iteration
Iteration
SSE Parameters
0 24,7841 0,100
1 22,6214
0,250
2 21,1405 0,400
3 20,1730 0,550
4
19,8256 0,643
5 19,7563 0,681
6 19,7448 0,696
7 19,7429 0,701
8 19,7426 0,704
9 19,7426 0,705
10 19,7426 0,705
Relative change in each estimate less than 0,0010
Final Estimates of Parameters
Type
Coef SE Coef T
P
MA
1 0,7050 0,0507
13,90 0,000
Differencing: 1 regular difference
Number of observations: Original series 197, after differencing 196
Residuals:
SS = 19,6707 (backforecasts
excluded)
MS = 0,1009 DF = 195
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square
statistic
Lag
12 24 36
48
Chi-Square
20,0 31,5 54,1
58,7
DF
11 23 35
47
P-Value
0,045 0,110 0,021
0,117
·
Taksiran
parameter
model ARIMA(0, 1, 1)Signifikan berbeda dari nol yaitu 0,7050 dengan tingkat
keyakinan 95%. Hal ini dapat dilihat pada nilai t hitung atau P-Value. Untuk
Parameter:
MA(1) yaitu
, nilai t = -7,03 dengan nilai p-value = 0,000
·
Uji White Noise
Pada pengujian ini digunakan
pengujian L-jung Box, dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : Data white noise
H1 : Data tidak white
noise
Taraf signifikan : α=5%
Dari hasil output diatas dapat disimpulkan bahwa tidak semua nilai p-value < α sehingga terima
H0. Jadi dapat disimpulkan bahwa data belum white noise pada ARIMA (0,1,1).
·
Uji Kenormalan
Uji
kenormanlan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat P-Valuenya
lebih besar dari α sehingga
dapat disimpulkan data tersebut
berdistribusi normal dan dapat pula dilihat dari plotnya yang mengikuti garis lurus.
Karena semua parameter dalam model signifikan,
sisanya tidak memenuhi syarat white noise dan berdistribusi normal,
model dugaan awal ARIMA (0,1,1) adalah
dianggap paling sesuai karena hanya model ini yang memiliki 2 p value yang lebih besar alpa pada pengujian white noise.
—
Langkah
selanjutnya adalah membandingkan nilai MSE
dari kedua model tersebut. Nilai MSE untuk modelARIMA (3,1,0) adalah 0,1068 dan MSE model ARIMA
(0,1,1) adalah 0,1009 . dengan dasar perbandingan nilai MSE
yang lebih kecil, model ARIMA(0,1,1) adalah model yang terbaik untuk data pembacaan konsentrasi kimia.
Secara matematis model itu dapat dituliskan dalam bentuk seperti berikut ini:
Dimana
Tahap peramalan
Nilai-nilai ramalan untuk beberapa bulan ke depan dapat dilihat pada hasil berikut ini:
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
198 17,5053 16,8827 18,1280
199 17,5053 16,8562 18,1545
200 17,5053 16,8307 18,1800
201 17,5053 16,8061 18,2046
202 17,5053 16,7824 18,2283
203 17,5053 16,7594 18,2513
204 17,5053 16,7371 18,2736
205 17,5053 16,7155 18,2952
206 17,5053 16,6944 18,3163
207 17,5053 16,6738 18,3369
DAFTAR
PUSTAKA
Asri dan Sukarna. 2006.Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher
Makridakis, S., Wheelwright,
S.C., & McGee, V.E. 1999. Metode dan Aplikasi PeramalanJilid 1 Edisi Kedua. Terjemahan Ir. Untung
S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith.Jakarta: Erlangga.
Santoso, S. 2009. Bussiness Forecasting Metode Peramalan Bisnis Masa Kini dengan Minitab
dan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Postingan
0 komentar:
Posting Komentar
Leave your comment.. :)